传统矿区形变监测技术主要有水准测量与GPS测量[1]，可精确获取地表离散点的三维形变信息；但无法直接获取面区域连续的形变信息，需布设大量的水准点或地表特征点，且在后期处理中还需对离散点数据进行内插拟合操作，容易引入更多的计算误差；传统形变监测技术均需进行实地测量，需要较多的人力和物力，有时可能因为试验区环境恶劣无法完成实地监测。因此，使用传统监测技术难以获取矿区充足的地表形变信息。

合成孔径雷达干涉测量(InSAR)技术是近几十年发展起来的一种有效的地表形变监测技术，该技术可以全天时、全天候、大范围、高精度地获取地表影像，广泛应用于提取高精度的DEM数据[2]。差分干涉测量(D-InSAR)技术是基于InSAR技术发展起来的，能有效获取矿区微小的地表形变信息[3-5]，其理论精度可达到厘米级甚至毫米级。时序InSAR技术的提出是为消除传统D-InSAR技术中存在的时间去相干、空间去相干及大气延迟相位对测量精度的影响[6-9]，可高精度提取矿区沉降边缘微小的地表形变信息[10-12]。但当地表形变梯度较大，超过InSAR技术所能测量的梯度范围时，会造成干涉图失相干而无法得到清晰的干涉条纹，影响后续的相位解缠操作，从而无法获取精确的地表形变信息。因此，亟需引入新的技术来提取矿区大梯度的地表形变信息。

针对InSAR技术提取矿区大梯度形变信息的试验，国内外许多学者进行了很多研究，经过整理可分为下述两种：①结合像元追踪法与InSAR技术；②结合矿山开采沉陷模型与InSAR技术。下面分别对两种方法进行详细描述。

该技术是结合SAR影像的相位信息与幅度信息，采用InSAR技术，分析相位信息，提取试验区的微小形变值，采用像元追踪法，分析幅度信息，提取试验区的大梯度形变值。该技术可有效弥补InSAR技术在大梯度形变区的相位失相干现象。

像元追踪法是利用SAR影像的幅度信息，通过对两景SAR影像进行配准，提取研究区方位向与距离向的像元偏移量，再根据影像方位向与距离向的像元分辨率，获取研究区二维地表形变值。该技术可弥补InSAR技术中由于失相干因素引起的相位缺失现象，可有效提高在大梯度形变区的形变提取精度；且可弥补InSAR技术只能获取视线向形变，以及视线向形变对水平向位移不敏感的缺陷[13-14]。

Gray等[15]在1998年首次提出采用影像配准方法获取形变信息的可能，并利用其提取冰川移动信息。结果表明，该方法可提取冰川的大移动形变信息，但由于缺少高程数据和基线信息导致测量精度较低。Michel等[16]在1999年利用互相关技术实现SAR影像的高精度配准，并应用该方法提取美国Landers地震在距离向与方位向引起的形变值，但由于影像分辨率较低，其测量精度明显比GPS精度要低。后来，国内外许多学者将该方法应用于提取地震、冰川、滑坡等活动引起的形变监测中[17-22]。

Zhao Chaoying等[23]在2013年首次采用像元追踪法与InSAR相结合的技术监测矿区大梯度形变，利用SAR影像中的幅度信息对影像进行互相关配准得到两影像间的斜距偏移，建立垂直向形变Δh与斜距偏移值Δr之间的函数关系为

式中，θ为入射角。该方法忽略水平形变，认为矿区形变主要是垂直向沉降，由此提取矿区大梯度沉降值。Liu D等[24]和Niu Yufen等[25]分别在2014年和2016年通过建立角反射器来提高矿区点目标密度，提高影像配准精度并将试验结果与水准实测数据进行对比后表明建立角反射器有助于提高测量结果的准确性。

Fan Hongdong等[26]与Ou Depin等[27]结合像元追踪法与InSAR技术，利用干涉条纹图将变形区分为大变形区与小变形区两类，分别提取矿区大梯度形变与微小形变信息。Chen Bingqian等[28]在2015年对该方法进行改进，采用相干系数值对变形区进行分类，首次建立最大可检测变形值Dmax与相干系数γ间的函数关系为

式中，dmax为理论最大可检测变形值，一般采用相干系数0.5作为大小变形区域的划分依据。该方法首先利用影像对的干涉条纹图或相干系数值，将变形区分为大变形区与小变形区两类。采用像元追踪法获取大梯度形变，利用双线性多项式函数获取试验区的轨道相位，并将其去除得到大变形区域的沉降值；采用InSAR技术获取微小形变值，将两者结合得到试验区的地表形变信息。

Huang Jilei等[29]与Yan Shiyong等[30]在2016年对像元追踪法进行改进，对影像配准后的总偏移Ototal细分为以下几个部分

式中，Odis为采矿活动引起的变形偏移；Otop为地形变化引起的偏移；Oorb为卫星轨道误差引起的偏移；Oatt为传感器姿态引起的偏移；Oion为电离层引起的偏移；Onoi为噪声偏移；Ores为总体残余误差偏移。为获取采矿活动偏移Odis，需要将后面6种偏移量去除。基于试验区的稳定点，建立一个二阶多项式来去除轨道误差、传感器姿态、电离层影响以及部分地形起伏引起的误差偏移Oerr，公式为

式中，a0, …, a5为未知参数；x与y分别为影像中点位置的行、列号。提取稳定点的偏移值采用最小二乘拟合估算上述5个参数值，确定误差模型，提取每个像元位置处的误差偏移。去除得到的误差偏移之后，利用外部DEM建立一个二阶多项式来去除残余地形误差以及噪声引起的偏移Ores，公式如下

式中，b0、b1与b2为未知参数；H-H为试验区地形起伏，H为使用的外部DEM的高程值，H为试验区平均高程。采用最小二乘估算上述3个参数值，估算试验区残余部分偏移，将其去除即可得到矿山开采引起的偏移值，从而得到形变值。

Huang Jilei等[31]在2017年对该方法进行改进，提出一种更优的影像配准方法：采用互相关系数重新定义信噪比(SNR)，并利用估算的最大沉降值确定搜索半径和搜索范围，通过最大化SNR来自动提取最优的局部搜索窗大小，最后确定像元偏移的整数部分和小数部分，转换得到地表形变值。选取陕西大柳塔矿区的模拟影像与雷达影像进行试验，并将该方法得到的测量结果与实测水准数据进行对比，结果表明该方法得到的测量结果比固定搜索窗大小得到的结果更精确，但该方法需要确定搜索半径及范围、重新定义SNR、优化SNR提取最优搜索窗，所需的算法更复杂，花费的时间更多。

综上所述，该方法将SAR影像的相位信息与幅度信息相结合，可有效地弥补相位信息在失相干区域的不足，且幅度信息不受干涉失相干影响，无需进行相位解缠，可有效提高大梯度形变信息的测量精度。但像元追踪法仍存在下述几点不足：①受地表覆盖物变化的影响，其幅度值会因地表变化而引起较明显的变化，影响影像配准过程；②对影像的配准精度要求较高，在实际操作中很难满足其精度要求；③与SAR影像的分辨率有关，目前的SAR影像分辨率大多为米级，且影像配准精度很难达到0.01个像元，因此地表形变测量精度大多为分米级或厘米级，难以提取更高精度的地表形变信息。

该技术是结合矿山开采沉陷模型，利用InSAR技术测量得到的微小形变区的点的时序形变值，采用遗传算法或最小二乘算法拟合估算各沉陷模型的未知参数，利用得到的开采沉陷模型来预测估算矿区大梯度的地表形变信息。

矿山开采沉陷模型中最常用的是基于随机介质理论的概率积分法[32]与基于地表单点的下沉时间函数模型(如：Knothe模型[33-34]、双曲线模型[35-36]、Gompertz模型[37-38]、Logistic模型[39-40]、Weibull模型[41-42]与改进的Knothe模型[43-44])。许多学者已针对上述几种沉陷模型，结合InSAR测量结果来预测和提取矿区的大梯度形变信息。

概率积分法是因其所用的移动和变形预计公式中含有概率积分而得名，且该方法的基础是随机介质理论，又被称为随机介质理论法[32]。随机介质理论最初是由波兰学者李特威尼申于20世纪50年代引入岩层及地表移动的研究，后来中国学者刘宝琛等将其发展成为概率积分地表沉陷预计模型[45]。目前该方法已经成为我国较为成熟且应用较为广泛的矿区沉降预计方法之一[46-49]。

Wang Xunchun等[50]在2011年针对目前开采沉陷预测和监测方法中存在的问题，首次提出采用概率积分法与InSAR相结合的方法预测和监测矿区开采沉陷值与沉陷时间。Fan Hongdong等[51-52]在2014年和2015年两次采用该方法提取矿区大梯度形变信息。Yang Zefa等[53-54]在2016年和2017年两次对该技术进行改进，首次建立概率积分函数模型W与DInSAR测量得到的视线向形变结果dLOS间的函数关系

式中，θ为入射角；α为方位角；UN为地表水平南北向形变；UE为地表水平东西向形变。分析概率积分函数确定待计算的未知参数集P与采空区的地质参数集WP分别为

式中，q为下沉系数；b为水平移动系数；tan β为主要影响角正切值；θ0为煤层开采影响传播角；s3、s1与s2分别为煤层走向、下山向与上山向的拐点偏移距；m为开采高度；H、H1与H2分别为煤层走向、下山向与上山向的开采深度；αm为煤层倾角；D3与D1分别为采空区的宽度。由此，可建立采空区三维形变值与未知参数和地质参数间的函数关系

将式(8)代入式(6)中，并将其转换为矩阵如下

选取工作面沉降边缘区点位置的视线向形变值，结合遗传算法来估算概率积分模型的各参数值；最后利用得到的概率积分模型预测估算试验区的大梯度沉降值。

Diao Xinpeng等[55]在2016年对概率积分法与InSAR相结合的技术进行简化，将形变区分为大变形区域和小变形区域两类，大变形区域采用概率积分法，根据工作面的实测数据信息以及工作经验，确定概率积分模型的各参数，首次建立工作面任意点(x, y)的相位整周数与概率积分值W(x, y)之间的函数关系

式中，λ为波长；θ为入射角；Int为取整符号。根据式(10)估算工作面任意点位置的整周相位，小变形区域采用DInSAR技术，获取干涉影像对的缠绕相位，与概率积分模型得到的对应干涉对的整周相位结合得到任意点的总相位值，将其转换为总形变值。

Logistic模型是一种生长模型，该模型又被称为Verhulst-Pearl模型，它在地表沉降监测方面得到广泛应用[56-57]。Logistic时间函数为[58]

式中，W0为工作面上某点的最大可能沉降值；a为模型参数；b为时间影响系数。

Lee等[40]在2006年首次利用Logistic模型对韩国某废弃矿区进行形变监测，并分析模型参数与地表沉降值间的关系。Yang Zefa等[59]在2017年首次将InSAR技术与Logistic模型相结合获取矿区大梯度形变信息，并首次建立工作面每个点位置的视线向测量结果dLOS与Logistic模型间的函数关系

为计算式(12)中W0、a和b这3个未知参数，需建立影像干涉对DInSAR技术得到的视线向形变值dobs与Logistic模型中各参数间的函数关系

式中，r为斜距；B⊥为垂直基线；θ为入射角；Δh为高程误差；t′A=tA-t0，为tA对应初始时间t0的时间差；t′B=tB-t0，为tB对应初始时间t0的时间差。为计算W0、a、b与Δh这4个未知参数，结合遗传算法与simplex算法进行估算，最后利用得到的Logistic模型可预计估算点位置处的开采沉降值。

综上所述，概率积分法可同时预测估算整个工作面的形变值，Logistic模型可预测估算工作面中任意点在不同时刻的形变值。概率积分法可采用较少的SAR影像，利用InSAR技术获取工作面范围内充足的沉降边缘点的精确的形变值，建立模型参数的多余观测方程，估算模型中的未知参数，并利用得到的概率积分模型对矿区大梯度沉降信息进行模拟与预计；Logistic模型可利用InSAR技术提取的工作面某点不同时间段的形变值，建立该点模型的未知参数的多余观测方程，估算得到该点的开采沉陷模型。但该方法中仍存在下述几点不足：①概率积分法中一些参数的确定需依据实际的工作面地质条件及开采情况，不同的地质开采条件会对参数的结果造成较大的估算误差；且当估算的参数与实际情况存在差异时，会对模型后续的拟合估算带来误差影响。②Logistic模型在开采沉陷初始时刻的沉降值与沉降速率都不为0，造成在开采初期的估算预测精度较低；且该模型在开采预测过程中为保证精度还需确定几个特征点，当特征点缺失时对该模型拟合结果的精度影响较大[60]。

本文对目前基于InSAR技术的矿区大梯度形变监测方法进行总结，通过分析国内外研究现状，对两种方法所采用的模型公式进行了详细分析，总结了目前各方法存在的不足，可为后续相关内容的研究提供参考。

当前, 随着越来越多雷达卫星的发射(Sentinel-1A/B、ALOS-2、TerraSAR-X等)，国内外学者可获取影像的时间分辨率更高、空间分辨率更大，使得干涉测量的可检测形变范围增大，给矿区短时间大梯度的变形监测带来帮助，可在一定程度上提高测量结果的准确性。此外，针对不同的矿山开采沉陷模型，依据不同地质环境因素及地表覆盖物的影响，研究选取更加合理的开采沉陷模型，结合InSAR技术获取的视线向形变值来完成矿区大梯度形变信息的提取，将是未来研究的主要方向。